竞赛题：黑鼠白鼠实验

直接中间4个黑的不行么?

好像是不行的4个对角就没有黑色的neighboir了4个对角就没有黑色的neighboir了

应该是4个最下排，左数第二个；最右排，上数第三个；最上排，左数第三个；最左排，上数第二个。尽量使每个黑鼠周边有三个白鼠而不重复最下排，左数第二个；最右排，上数第三个；最上排，左数第三个；最左排，上数第二个。尽量使每个黑鼠周边有三个白鼠而不重复

这四个周围都是单色的 所以不成立

六个四个角落的周围必须是一黑一白，所以为了使黑色最少，四个角落必须是白色。如果是四个黑色，中间四个必须都是白色,很容易证明不可能成立。五个黑色的话，中间四个也必须只有一个黑色，同理证明不成立。六个黑色的话 很容易构造。证明结束四个角落的周围必须是一黑一白，所以为了使黑色最少，四个角落必须是白色。如果是四个黑色，中间四个必须都是白色,很容易证明不可能成立。五个黑色的话，中间四个也必须只有一个黑色，同理证明不成立。六个黑色的话 很容易构造。证明结束

需要且仅需要6个0为白鼠，1为黑鼠。
先给出6个1的方案：
0 0 0 1
1 1 0 1
0 0 0 0
0 1 1 0
再证明至少需要六个，证明的思路是对棋盘分割（区域染色），尽量做到不交的区域的并集，每个区域里至少需要1个黑鼠。以下为坐标，（i，j ) for i <= 4 and j <= 4
A1:（1, 2) 和（2,1）
A2:（1,3）和 （2,4）
A3:（3,1）和（4,2）
A4:（3,4）和（4,3）
以上四个区域，很容易看出各至少需要1个。
A5: (2,1)和（3,2）和（4,1）
A6: ( 1,2)和（2,3）和（1,4）
A5,A6不交，各自需要1个；A1, A5,A6共至少需要2个。
A7: (1,1)和（2,2）和（1,3)
A8: (2,4)和（3,3）和（4,4）
同理，A2,A7,A8至少需要2个。
证明： （A1,A5,A6) (A2,A7,A8) (A3) (A4)是全图的不交区域分割，前两个区域各自至少需要2个，后两个各自需要1个，
总计至少需要6个，证毕。0为白鼠，1为黑鼠。
先给出6个1的方案：
0 0 0 1
1 1 0 1
0 0 0 0
0 1 1 0
再证明至少需要六个，证明的思路是对棋盘分割（区域染色），尽量做到不交的区域的并集，每个区域里至少需要1个黑鼠。以下为坐标，（i，j ) for i <= 4 and j <= 4
A1:（1, 2) 和（2,1）
A2:（1,3）和 （2,4）
A3:（3,1）和（4,2）
A4:（3,4）和（4,3）
以上四个区域，很容易看出各至少需要1个。
A5: (2,1)和（3,2）和（4,1）
A6: ( 1,2)和（2,3）和（1,4）
A5,A6不交，各自需要1个；A1, A5,A6共至少需要2个。
A7: (1,1)和（2,2）和（1,3)
A8: (2,4)和（3,3）和（4,4）
同理，A2,A7,A8至少需要2个。
证明： （A1,A5,A6) (A2,A7,A8) (A3) (A4)是全图的不交区域分割，前两个区域各自至少需要2个，后两个各自需要1个，
总计至少需要6个，证毕。

看题看错，请忽视zzzzzz

高人啊，是学数学的吗？解析也这么有条理，有逻辑

膜拜

感谢抽空解析！解析也这么有条理，有逻辑

膜拜

感谢抽空解析！

我最初的想法跟你一样，可是似乎找不到这样的答案可参看小蚊子617的答案可参看小蚊子617的答案

还想请教一下，答案会是唯一的吗？不考虑旋转对称性而且，答案为什么没有对称性呢？而且，答案为什么没有对称性呢？

答案是6我跟老公在matlab里写了个code跑出来的结果。。。我跟老公在matlab里写了个code跑出来的结果。。。

高人啊，是学数学的吗？高人啊，是学数学的吗？
解析也这么有条理，有逻辑

膜拜

感谢抽空解析！高人啊，是学数学的吗？
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谢谢，请问MatLAB跑出来的结果是唯一结果吗？如果不是，麻烦贴个截图，或是用 0 1 符号表示一下多解如果不是，麻烦贴个截图，或是用 0 1 符号表示一下多解

后简单 不是唯一结果

哪里找不到，很多种的

一共3种 （旋转和镜面对称算一种）中心没有1：
0 0 1 1
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 1

中心有一个1：
0 0 1 0
1 0 1 0
1 0 0 0
0 0 1 1

中心有两个1：
0 0 1 0
1 0 1 0
1 0 1 0
0 0 1 0中心没有1：
0 0 1 1
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 1

中心有一个1：
0 0 1 0
1 0 1 0
1 0 0 0
0 0 1 1

中心有两个1：
0 0 1 0
1 0 1 0
1 0 1 0
0 0 1 0

问题是问最少多少只黑老鼠， 不是有几种方法看题看题

感谢大牛！大白牛！感谢大牛！大白牛！感谢大牛！大白牛！