在北京大马路上撞见自己某一个前男友/前女友的数学概率是多少？

转自知乎：

在北京大马路上撞见自己某一个前男友/前女友的数学概率是多少？没有加太多限定条件，假定前男友/前女友可能出现在任何一条马路上，看看诸位数学高手能不能算出一个概率来，限定条件可以自己添加。
我给出的限定条件是：
1，某一天撞见的概率。
2，双方没有明显兴趣，爱好的差别。
3，双方出门的频率和正常人差不多……

我们就考虑一般情况吧……

=================================================================================

答：

模型做如下假设：

1，20岁分手，90岁死亡，时间70年；

2，每周上街两次，3.5天一次，考虑节假日因素，可估为3.65天一次，即每年上街100次。

3，每次上街，步行时间为一小时*，60分钟，3600秒。
*在交通工具上的封闭空间内“碰上”是即时发生的，比如两人同上一辆公车或地铁，此类“碰上”也是由步行造成的，不考虑一人开车碰上另一人的情况。

4，步速为0.5米/秒，定义“碰上”为“出现在自身三十米半径内”，那么步行每秒覆盖的“碰上面积”为0.5*60=30平方米。那么每次上街你覆盖的总面积为3600*30=108000平方米

5，两人的上街习惯一致，两人对北京的街道无倾向，两人的上街起始位置和行经路线随机。

现在的问题是：两人在一次随机制造“碰上面积”的过程中，相互覆盖的几率有多大？

北京四环边长约为18公里，四环内面积约为324平方公里，假设商业及娱乐面积占1%，3.24平方公里=3.24*10^6平方米

一次上街你的覆盖几率为1.08*10^5 / 3.24*10^6 = 3.34%

你们两人的面积有重叠的几率为上述几率的平方，0.11%

注意这是你们两人一次行动的面积有重叠的几率，而不是碰上的几率。想要碰上，必须两人在同一时间出现在重叠面积才行。

我们假设30秒内的重叠可以使彼此互相发现（碰上）的话，那么你在一次上街中出现在重叠面积的概率是 30/3600 = 1/12，同理对方也是1/12。

所以最终你们一次上街，碰上的概率是0.11% * (1/12)^2 = 0.000764%

在70年的生命中，7000次上街中，你们碰上的概率也仅为 5.35%。

到这还没完，上面这个结论的前提是：你们总是同时上街！

这是不可能的，真要这么默契，还分手干毛。

所以还要乘上你们同时上街的概率，为了问题简化，假设一周有固定的9个上街时间段（每天晚上，周六日下午），从中取两次的概率为2/9，你们两人就是4/81。

所以70年中碰上的最终概率是5.35% * 4/81 = 0.264%


大概400辈子能碰上一次。


结论：安心上街去吧，你以为我会告诉你我还没算上她已经认不出你的概率这回事吗？


---------------------------------------------------

correction: 有两步被指出算错了，1）一次上街你的覆盖几率为1.08*10^5 / 3.24*10^6 = 3.34%，两人的面积有重叠的几率也是3.34%，不是平方。

2）30秒内的重叠，30/3600 应该是120，不是12，刚开始偷懒改成300秒了，其实300秒不合理，两人在接近重叠面积的30秒内的互动中互相发现才是比较合理的。

重算的结果是：一次上街，碰上的概率是 3.34% * (1/120)^2 = 0.0002319%

0.0002319%*7000 = 1.62%。

70年中碰上的最终概率是1.62% * 4/81 = 0.0802%

大概1200辈子能碰上一次。

我更喜欢这个结果，很有“千年的等待换今生一次的相逢”的数学美：从第三冰河期开始不间断投胎到现在应该应该能见一次。

最后，娱乐为主，不要较真了，更好的计算要涉及心理和行为统计数据，还有各大商业娱乐中心的建筑面积和客流分布统计神马的，我到哪找参数去。。。