图灵停机定理：不存在一个图灵机，使其能够在有限时间判断任一图灵机对某一输入，是否在有限时间内停机。
（人话版：不能找到一个算法，来判断其他算法能否在有限时间内结束。）

哥德尔不完备性定理：蕴含皮亚诺公理的逻辑系统若具有完备性，必不存在相容性。
（人话版：包含基本代数的逻辑体系中，一定存在一个命题既不能证实，也不能证伪）

罗素悖论：是否存在一个集合，由所有不属于自身的集合构成？
（人话版：我给全村所有不给自己剃头的人剃头）

实数的势大于有理数：不存在R到Q的一一映射。
（人话版：实数比有理数多）

以上四个横跨各个领域看似毫不相干的定理，本质上都是康托对角线方法在不同领域的体现。